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Anhang A — Der Weg über den Fluss

English version

Queeny, von hinten gesehen, zeigt über das leuchtende Brett auf einen L-förmigen dunkelblauen Fluss; am diesseitigen Ufer stehen drei Arbeiterinnen mit einer langen Planke, hinter dem Fluss liegt in der Ecke ein Haufen roter Äpfel

Das Obst liegt auf der anderen Seite des Flusses. Die Königin weiß, wie man übersetzt.

Ziel: Zum Spiel kommen drei neue Dinge:

  • Wasser, das keine Ameise durchqueren kann,
  • eine Planke, die eine Ameise aufheben kann,
  • und einen Übergang, der dort entsteht, wo sie die Planke abgelegt hat.

Alles andere ist unverändert geblieben.

Das Level ist das zweite Level des Spiels.

Das fertige Programm finden Sie unter anhang/app_mit_planke.py, das Level daneben als anhang/level-planke.json:

uv run streamlit run anhang/app_mit_planke.py

Das zweite Level

Das Plankenlevel zu Beginn: die Früchte in der Nordwest-Ecke, davor ein L-förmiger Fluss, in der Mitte der Bau mit acht Ameisen, weit im Südosten die kleine braune Planke

Die Aufgabe steckt nicht im Tragen, sondern im Erkennen.

Keine Ameise weiß, dass hinter dem Fluss Obst liegt. Keine weiß, dass eine Planke helfen würde.

Und keine sieht beides — drei Felder Sicht, und die beiden Dinge liegen eine halbe Brettbreite auseinander.

Nur Sie sehen das ganze Bild, und ein Satz ist alles, was notwendig ist.

Aus anhang/level-planke.json, gekürzt um Name, Briefing und die Lage der Früchte:

{
  "columns": 30,
  "rows": 20,
  "nest": { "x": 13, "y": 8, "size": 4 },
  "water": [[7, 0], [7, 1], [7, 2], [7, 3], [7, 4], [7, 5], [7, 6],
            [6, 6], [5, 6], [4, 6], [3, 6], [2, 6], [1, 6], [0, 6]],
  "plank": [22, 15],
  "target": 5
}

Der Fluss ist überall ein Feld breit. Das genügt, denn niemand watet.

Eine Hand statt eines Schalters

Bisher war das Attribut carrying der Ameise ein Wahrheitswert — trägt eine Frucht, ja oder nein.

Jetzt gibt es zwei Dinge zu tragen, also wird daraus eine Zeichenkette:

            # What this ant has hold of: nothing, "a fruit" or "the plank".
            # A word rather than a flag, because there are two things now and
            # because this is what goes into the state as it stands.
            "holding": None,

Das zahlt sich aus, denn im Zustand steht der Wert unverändert drin:

        "the ant is carrying": ant["holding"] or "nothing",

Aus "a fruit" wird "the plank", und die Frage versteht das ohne weiteres Zutun.

Wasser ist besetzt, der Übergang ist es nicht

def taken_cells() -> set[tuple[int, int]]:
    blocked = {(ant["x"], ant["y"]) for ant in st.session_state.ants}
    blocked |= set(st.session_state.fruit)
    blocked |= st.session_state.water - {st.session_state.bridge}
    if st.session_state.plank:
        blocked.add(st.session_state.plank)
    return blocked

Eine einzige Zeile macht den Fluss unpassierbar, und der Mengenabzug - {st.session_state.bridge} macht genau ein Feld davon wieder begehbar. Weil free_directions auf dieser Menge aufbaut, wirkt das sofort überall: Kein Nachbarfeld im Wasser wird angeboten, das Feld mit der Planke schon.

Ein Hindernis einzuführen kostet in diesem Programm eine Zeile. Das ist kein Zufall, sondern die Ernte aus Schritt 3: Alles, was „hier steht schon etwas" heißt, sammelt sich an einer Stelle.

Die eine Option, die keine Richtung ist

TAKE_PLANK = "take the plank"

In options():

    plank = st.session_state.plank
    if plank and not ant["holding"] and steps_away(plank[0] - ant["x"], plank[1] - ant["y"]) == 1:
        extra[TAKE_PLANK] = "pick up the plank lying beside this ant"

Am Ende kommt sie zu den Richtungen dazu:

    return {way: towards.get(way) for way in ways} | extra

Die Regel ist dieselbe wie bei allen anderen Optionen: Sie existiert nur, wenn sie möglich ist. Eine Ameise mit vollen Händen bekommt sie nie angeboten, eine weit entfernte auch nicht.

Warum ist das Aufnehmen eine Entscheidung und das Ablegen nicht? In Kapitel 4 war beides eine Folge, und die Begründung war: Eine Frage, deren Antwort fast immer dieselbe ist, ist eine bezahlte und weggeworfene Anfrage.

Bei der Planke ist es zur Hälfte anders. Eine Ameise, die gerade zu einer Frucht unterwegs ist, soll nicht im Vorbeigehen eine Planke aufheben — hier ist die Antwort offen, also wird gefragt. Umgekehrt hat eine Ameise, die mit der Planke am Wasser ankommt, genau eine sinnvolle Möglichkeit, also wird nicht gefragt:

    if ant["holding"] == "the plank":
        water = water_beside(ant)
        if water is not None:
            ant["holding"] = None
            st.session_state.bridge = water
        return

Die Rust-Fassung sucht sich das Feld genauer aus: nearest_crossing nimmt nur Wasser mit mindestens zwei begehbaren Nachbarn, damit die Planke nicht ins Nichts gelegt wird. Hier ist der Fluss überall ein Feld breit, also erfüllt jedes Wasserfeld diese Bedingung, und die Prüfung kann entfallen.

Drei Ausnahmen, und alle aus demselben Grund

Beim Bauen bin ich dreimal in dieselbe Grube gefallen. Sie ist es wert, aufgeschrieben zu werden, denn es ist dieselbe wie in Kapitel 5.

Erstens: Die Planke muss weiter zu sehen sein als alles andere.

PLANK_VISIBLE_FROM = 8

Mit den üblichen drei Feldern Sicht ging das Level nicht. Über dreißig Runden hinweg lief keine einzige Ameise zur Planke — keine konnte wissen, dass es sie gibt. Die Rust-Fassung hat dieselbe Konstante mit demselben Wert. Eine Planke ist ein großes Ding, das offen herumliegt.

Zweitens: Wer die Planke trägt, darf nicht erfahren, wo der Bau ist.

Im ersten Versuch bekam jede Ameise mit vollen Händen den Bau genannt. Die Trägerin trug die Planke also brav nach Hause und lief damit dreißig Runden im Kreis. Jetzt erfährt jede Last nur ihr eigenes Ziel:

    if ant["holding"] == "a fruit":
        ...  # der Bau
    elif ant["holding"] == "the plank":
        ...  # das nächste Wasser

Drittens: Der Übergang muss von überall sichtbar sein.

Sonst wird die Planke gelegt — und danach findet niemand die Stelle wieder. Gemessen: achtzig Runden, eine Frucht. Der Übergang wird jetzt jeder Ameise genannt, egal wie weit weg sie steht, als Wahrzeichen wie der Bau:

                f"the crossing over the water, {phrase(bx - ant['x'], by - ant['y'])}"

Dreimal dieselbe Lehre, und sie ist die wichtigste dieses Tutorials:

Was im Zustand steht, ist das Verhalten. Was nicht darin steht, existiert für die Ameise nicht — egal, wie offensichtlich es auf dem Bildschirm aussieht.

Was dabei herauskommt

Der Satz, mit dem ich gespielt habe:

The fruit is all in the far north-west, behind a river you cannot wade. A plank lies in the south-east: whoever sees it, fetch it, carry it west to the river and lay it down there. Everyone else go north-west, cross where the plank lies, and carry fruit back to the nest.

Das Brett nach 25 Runden: die Planke liegt als brauner Übergang im Fluss, mehrere Ameisen sind hinüber, eine trägt schon eine Frucht

Der Ablauf, gemessen: Die Planke wird um Runde 6 bis 10 aufgenommen, nach Nordwesten getragen — eine Antwort davon mit 0,96 Konfidenz — und zwischen Runde 20 und 30 abgelegt. Danach strömt die Kolonie über das eine Feld.

Das Rätsel ist damit gelöst, und zwar von einem Satz. Keine Ameise hätte das herausfinden können.

Wo dieser Anhang an seine Grenze kommt

Und dann wird es zäh. Vier volle Durchläufe, in der Reihenfolge, in der ich sie gefahren habe:

Brücke ab Vorrat Kosten
Übergang nur aus drei Feldern sichtbar Runde 30 1 von 5 nach 80 Runden 0,016 $
Übergang als Wahrzeichen Runde 25 1 von 5 nach 70 Runden 0,015 $
dazu die Duftspur, Halbwertszeit 12 Runde 25 0 von 5 nach 60 Runden 0,013 $
Halbwertszeit 30 Runde 30 0 von 5 nach 60 Runden 0,012 $

Eine Frucht, dann keine. Das Rätsel ist gelöst, der Abtransport nicht — und mit der Duftspur wird er sogar schlechter.

Das ist erklärbar und ehrlicherweise zu erwarten gewesen. Auf dem ersten Brett ist die Spur so gut wie perfekte Information (Kapitel 5). Hier ist der Heimweg dreimal so lang und führt durch ein Feld — und eine Spur, die niemand auffrischt, weil gerade niemand denselben Weg geht, ist verblasst, bevor die Trägerin zurück ist.

Meine erste Vermutung war deshalb die Halbwertszeit. Sie steht jetzt im Level statt im Code:

  "scent_half_life": 30

Gebracht hat es nichts — Zeile vier der Tabelle. Die Einstellmöglichkeit ist trotzdem geblieben, weil die Überlegung dahinter stimmt: Wie lange eine Spur halten muss, hängt daran, wie weit die Kolonie läuft. Nur war sie hier nicht das Problem.

Der Grund ist keine Schwäche des Modells, sondern der Bauart dieses Ports: Jeder einzelne Schritt ist eine eigene Frage. Eine Ameise, die Obst holen und über ein bestimmtes Feld zurückkommen soll, braucht dafür zwanzig Entscheidungen hintereinander, jede ohne Gedächtnis an die vorige. Dazu kommt, dass acht Ameisen sich durch ein einziges Feld zwängen.

Genau dafür hat die Rust-Fassung Absichten statt Einzelschritten: Dort wird einmal gefragt „hol die Frucht im Nordwesten", und die Ameise arbeitet mehrere Sekunden daran. Das ist der Punkt aus Kapitel 8, an dem sich die Fortsetzung lohnt — und dieser Anhang ist der Beweis, dass er nicht theoretisch ist.

Ausprobieren

  • Geben Sie zuerst einen Befehl, der weder Fluss noch Planke erwähnt, etwa „Search for fruit and bring it home", und spielen Sie zwanzig Runden. Die Kolonie findet den Fluss, und dort endet sie.
  • Schalten Sie den Würfel ein und lassen Sie ihn hundert Runden laufen. Hebt er die Planke je auf? Und wenn ja, legt er sie an eine sinnvolle Stelle?
  • Sagen Sie nur „Fetch the plank in the south-east". Wird sie geholt? Und wohin wird sie getragen?
  • Setzen Sie PLANK_VISIBLE_FROM auf 3 zurück und spielen Sie noch einmal.
  • Verschieben Sie in level-planke.json die Planke näher an den Fluss. Wie viel leichter wird das Level?

  • Legen Sie ein zweites Wasserfeld dazu, sodass der Fluss an einer Stelle zwei Felder breit ist. Was passiert, wenn die Planke dort gelegt wird? (Und jetzt wissen Sie, wofür die Rust-Fassung nearest_crossing hat.)

  • Sehen Sie dem Brett zu, nachdem die Brücke liegt: Wo wird es grün? Die Spur zeigt, welchen Weg die Kolonie tatsächlich nimmt — und wie schnell er wieder verblasst, wenn niemand ihn benutzt.

Dieses Tutorial wurde von Gerhard Völkl unter Verwendung von Claude Code (Anthropic) erstellt. Es soll helfen, mehr über das Thema „Wenn Ameisen ein Decision-Model fragen“ zu lernen. Verbesserungsvorschläge gerne an gkvoelkl@nelson-games.de.